LA CIENCIA


Fenómenos físicos y químicos

Las magnitudes físicas y su medida

Carácter aproximado de la medida

Método científico

Trabajo en el laboratorio

 


     Errores en las medidas de las magnitudes físicas: Las medidas de las diferentes magnitudes físicas que intervienen en una experiencia dada, ya se hayan obtenido de forma directa o a través de su relación mediante una fórmula con otras magnitudes medidas directamente, nunca pueden ser exactas. Debido a la precisión limitada que todo instrumento de medida tiene, así como a otros factores de distinta naturaleza, debe aceptarse el hecho de que no es posible conocer el valor exacto de dicha magnitud.

     Clasificación de los errores: Los errores se clasifican en 2 grandes grupos: errores sistemáticos y errores accidentales.

                       i.     Errores sistemáticos: Son errores que se repiten constantemente en el transcurso de un experimento y que afectan a los resultados finales siempre en el mismo sentido. Son debidos a diversas causas:

-    Errores de calibración o errores de cero de los aparatos de medida. Por ejemplo, cuando el muelle de un dinamómetro no marca cero en la posición de reposo.

-    Condiciones experimentales no apropiadas. Ocurren cuando se emplean los instrumentos de medida bajo condiciones de trabajo (temperatura, humedad, etc.) diferentes de las recomendadas.

 

                      ii.     Errores accidentales: Son errores debidos a causas imprevistas o al azar. Son imposibles de controlar y alteran, ya sea por exceso o por defecto, la medida realizada. Este tipo de errores puede eliminarse mediante la realización de estudios estadísticos. Pueden deberse a:

-    Cambios durante el experimento de las condiciones del entorno. Por ejemplo, debido a corrientes de aire, desnivel en la mesa donde se está midiendo, aumento de temperatura, etc.

-    Errores de apreciación. Son debidos a fallos en la toma de la medida, asociados a limitaciones (visuales, auditivos, etc.) del observador, o también a la estimación “a ojo” que se hace de una cierta fracción de la más pequeña división de la escala de lectura de los aparatos de medida.

Por ser estos errores unas veces por exceso y otras veces por defecto, repitiendo varias veces la medida y tomando como valor verdadero el valor medio obtenido, habremos compensado en parte los errores accidentales.

Ejemplo: Con un cronómetro que aprecia hasta 0,1 s  obtenemos los siguientes resultados  para la medida del período de un péndulo (tiempo que tarda en dar una oscilación completa):

Período (T)

1,9 s

1,5 s

1,8 s

1,4 s

       

El valor del período que se acepta como verdadero es la media aritmética:

   T = (1,9 + 1,5 + 1,8 + 1,4) / 4 = 1,65 s 1,7 s

Al dividir hemos aproximado sólo a las décimas de segundo, por ser ésta la precisión del cronómetro y no tener sentido dar una aproximación mayor.

Una forma de calcular el error cometido al dar la media aritmética como valor    verdadero consiste en calcular la media de las desviaciones. Para hallarlo, se calcula primero la desviación de cada una de las medidas respecto a la media y, a continuación, se halla la media aritmética de todas ellas:

Desviación de una medida = valor de la medida – valor verdadero│ 

         

T

1,9 s

1,5 s

1,8 s

1,4 s

T – Tm

0,2 s

0,2 s

0,1 s

0,3 s

 

              Por tanto, el error cometido será:

Error = (0,3 + 0,1 + 0,2 + 0,2) / 4 = 0,2 s

              El error accidental cometido es ± 0,2 s.

 

Como resultado de la medida escribiremos: T = 1,7 s ± 0,2 s donde se ha expresado el error accidental y no el debido a la precisión del aparato, ya que se debe escribir siempre el mayor de los dos.

 

El error en relación con el valor de la medida:

    Si tenemos estas dos medidas:

15,3 cm ± 0,2 cm  y 1,2 cm ± 0,2 cm

vemos que tienen el mismo error absoluto ± 0,2 cm y, sin embargo, es mucho mejor  que la primera. La razón es evidente:

-        En la primera el error representa: (0,2 / 15,3) = 0,01 = 1% de la medida

-        En la segunda es: (0,2 / 1,2) = 0,1 = 10 % de la medida.

 

Lo que se ha hecho es calcular el error de la medida en relación con el valor de la medida obtenida. Es lo que se llama error relativo de la medida.

 

Presentación de datos y resultados:

En toda investigación se persigue el mismo objetivo: medir el valor que toma una magnitud al variar el valor de una segunda, intentando averiguar qué relación entre ellas.

Los datos obtenidos al medir suelen presentarse en tablas, indicando de qué magnitudes se trata, así como sus unidades y la imprecisión con que se han obtenido.

Ejemplo: El período de un péndulo varía con la longitud del mismo, de acuerdo con los datos que se muestran en la tabla:

 

Longitud (L ± 0,01) m

Período (T ± 0,1) s

0,10

0,6

0,30

1,1

0,50

1,4

0,70

1,7

0,80

1,8

1,00

2,1

1,25

2,2

1,50

2,3

 

¿Existe alguna relación entre estos valores?

Con los datos obtenidos construiremos un gráfico:

 

 

-    La curva real no se obtiene uniendo los puntos. Unir los puntos significa que éstos corresponden a valores verdaderos, lo cual nunca es cierto.

-    Debido a la imprecisión de las medidas podemos dibujar la curva que “mejor se ajuste” a los datos, procurando que sea lo más sencilla posible.

     En este ejemplo, la curva que mejor se ajusta es una parábola de eje horizontal. En gran número de experiencias la curva que mejor se ajusta resulta ser una recta, que dibujaremos procurando ajustarnos al máximo a los puntos.

     La curva representada en los gráficos nos sugiere la relación que guardan las variables  entre sí. Veamos los casos más simples:

 

1)  Si la gráfica que mejor se ajusta a los datos es una línea recta, las dos magnitudes representadas son directamente proporcionales. La relación entre las variables es del tipo:

 

Cuadro de texto: y = a·x + b

 

 

2)  Si la curva que se ajusta a los datos es una parábola con vértice en el origen, la relación entre las 2 magnitudes estudiadas es de la forma:

Cuadro de texto: y = k·x2

 

 

3)  Si la gráfica es una hipérbola, la relación entre las magnitudes es de la forma:

Cuadro de texto:  x·y = k

 

 

                                                                                                                                                                                      

Al establecer una relación entre magnitudes, bien sea a partir de los gráficos, o bien de cualquier otro modo, podemos enunciar una “ley”; es decir, una fórmula en la que conocida una variable, podemos calcular el valor de la otra sin necesidad de tener que medirla.

 

       Redondeo:

    Redondear consiste en despreciar las cifras, a la derecha, de una determinada. Para hacerlo hay que seguir una serie de reglas:

    1. Si la primera cifra que se desprecia es menor que 5, las cifras no despreciadas quedan igual. Así, por ejemplo, 10,74 puede redondearse a una cifra decimal como 10,7.

    2. Si la primera cifra a despreciar es mayor o igual que 5, la última cifra no despreciada se aumenta en una unidad. Así, por ejemplo, 10,77 puede redondearse a una cifra decimal como 10,8.

 

       Notación Científica: